2020年2021年中科院国科大803概率论与数理统计考研真题及答案解析
作者：科大科院考研网 发表时间：2021-08-13 来源：研招办
中国科学院大学
2020年-2021年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：803概率论与数理统计
1. 本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
 |
本试卷可能用到的常数：分别以 Z (a) ，c2 (n) 表示标准正态分布、卡方分布的上
a分位数， Z (0.005) = 2.57 ， Z (0.01) = 2.33 ， Z (0.025) = 1.96 ， Z (0.05) = 1.65 ，
2
0.05
(7) = 14.067 ， c2
(8) = 15.507 ， c2
(8) = 16.919 。
1. (20 分） 设有 n 个事件 A1 ,L, An ， 其概率分别为 p1 ,L, pn ， 设 0 < pi < 1 ，
i = 1,L, n .
(1) 试用数学归纳法证明：
æ n ö n
P çU Ai ÷ £ å pi ；
è i=1 ø i=1
(2) 设n 个事件 A1 ,L, An 独立，记 p = p1 +L+ pn . 证明：事件“ A1 ,L, An 都不发生”的概率小于e- p 。
2. (10 分）一个均匀骰子有两面涂成白色，有四面涂成黑色。抛掷这个骰子直至首次出现白色为止。试问：游戏至少持续四次或更多次数的概率是多少？
