中国科学院大学
2020年-2021年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：811量子力学
1. 本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
 |
一、（共 30 分）考虑一维束缚态。
(1) 
证明 y(x,t) y(x,t) 不随时间变化，此处波函数y不必是定态。
(2) 证明对于定态，动量的期望值为零。
(3) 证明如果粒子在t = 0 时刻处于定态，则在以后时刻永远保持定态。
二、（共 30 分）设波函数y( x)= (1/ 和动量算符，其中b为实常数。
2p)eip( x+b)h ，而 xˆ ， pˆ 分别为 x 方向的坐标
(1) 说明y( x) 是否为 pˆ 的归一化本征态。
(2) 
证明
x¢ eiapˆ / h =
x¢ +a ，及eiapˆ / h x¢
= x¢ -a ，其中a为实常数。
(3) 
化简算符eiapˆ / h xˆe-iapˆ / h 。
(4) 化简算符eiapˆ / h xˆ2e-iapˆ / h 。
三 、（ 共 30 分） 一个无自旋粒子的波函数为y=K (x + iy + 2z)e-ar
r = ,其中 K ,a为实常数。（球谐函数：Y 0 = ，Y 0 =
， 此处
cosq,
Y ±1 = m
0 1
sinqe± if。）
(1) 求粒子的总角动量。
(2) 求角动量 z 分量即 Lˆz 的期望值，及测得 Lz = h 的概率。
(3) 求发现粒子在(q,j) 方向上dW 立体角内的概率。
中科院811量子力学历年考研真题及答案完整版
