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中国科学院大气物理研究所硕士研究生入学考试

《地球流体力学基础综合》考试大纲

本《地球流体力学基础综合》考试大纲适用于中国科学院大气物理研究所大气科学学科相关专业的硕士研究生入学考试。《地球流体力学基础综合》包含《数学物理方程》和《数值计算方法》两门课程的基础知识，考试内容各占二分之一，目的是考察学生对三类典型数理方程（波动方程，热传导方程，调和方程）的定解问题和常用解法以及常用数值分析方法的掌握情况。这是学习大气科学有关后继课程必要的数学和物理基础。

一、考试内容

（一）数学物理方程

1. 数学物理中的偏微分方程及定解问题

（1）数学物理方程的导出和定解条件

（2）数学物理方程的分类

（3）达朗贝尔公式及定解问题

2. 分离变量法

 （1）齐次方程的分离变量法

 （2）非齐次振动方程和输运方程（傅立叶集数法和冲量定理法）

 （3）非齐次边界条件的处理

 （4）泊松方程及其特解法

3. 积分变换法

（1）傅里叶变换法

（2）拉普拉斯变换法

（3）小波变换法

4. 格林函数法

（1）泊松方程的格林函数法

（2）含时间的格林函数

（3）用电像法、冲量定理法求格林函数

5. 保角变换法

（1）保角变换的基本性质

（2）常用的保角变换

6. 非线性数学物理问题

（1）孤立子与混沌基本概念

（二）数值计算方法

1. 误差分析

（1）数值计算中关于误差的基本概念

（2）误差的来源以及计算中误差的传播

（3）减少误差和避免错误结果应采取的措施

2．插值法和数值微分

  （1）插值、差分和数值微分的概念

（2）多项式插值的拉格朗日（Lagrange）公式、牛顿(Newton)公式和赫米特(Hermite)公式

（3）用上述三个公式构造插值多项式

3. 快速傅里叶(Fourier)变换

（1）三角函数插值或有限离散傅里叶(Fourier)变换

（2）快速傅里叶(Fourier)变换

4．数值积分

（1）梯形求积、抛物线求积、Romberg求积以及Gauss型求积方法的特点；

（2）用上述求积方法进行数值积分

5. 微分方程数值解法

（1）典型差分格式

（2）单步法和多步法

（3）常微分方程差分格式的建立，其稳定性和收敛性的分析，以及误差的估计

（4）双曲型、抛物型、和椭圆型方程差分格式的建立

二、主要参考书目

1．梁昆淼，数学物理方法（第二篇），高等教育出版社，2010（第四版）

2．徐萃薇、孙绳武，计算方法引论，高等教育出版社，2007（第三版）